Los números se pueden representar en cualquiera de las categorías del sistema numérico como binario, decimal, hexadecimal, etc. Además, cualquier número que esté representado en cualquiera de los tipos de sistemas numéricos se puede convertir fácilmente a otro. Consulte la lección detallada sobre las conversiones de sistemas numéricos para aprender a convertir números de decimal a binario y viceversa, de hexadecimal a binario y viceversa, y de octal a binario y viceversa utilizando varios ejemplos.

Con la ayuda de los diferentes procedimientos de conversión explicados anteriormente, analicemos ahora brevemente la conversión de un sistema numérico a otro sistema numérico tomando un número aleatorio.

Supongamos el número 349. Así, el número 349 en diferentes sistemas numéricos es el siguiente:

El número 349 en el sistema numérico binario es 101011101.

El número 349 en el sistema numérico decimal es 349.

El número 349 en el sistema numérico octal es 535.

El número 349 en el sistema numérico hexadecimal es 15D





Ejemplo: Convertir el número decimal 54 a binario.

Paso 1: Divide el número decimal por 2 y conserva el residuo.

   54 ÷ 2 = 27 (residuo 0)

Paso 2: Divide el cociente obtenido en el paso 1 por 2 y conserva el residuo.

   27 ÷ 2 = 13 (residuo 1)

Paso 3: Repite el paso 2 hasta obtener un cociente igual a 0.

   13 ÷ 2 = 6 (residuo 1)
   6 ÷ 2 = 3 (residuo 0)
   3 ÷ 2 = 1 (residuo 1)
   1 ÷ 2 = 0 (residuo 1)

Paso 4: Lee los residuos obtenidos de abajo hacia arriba para formar el número binario.

   El número binario de 54 es 110.

Ejemplo: Convertir el número binario 10110 a decimal.

Paso 1: Escribe el número binario de derecha a izquierda y asigna a cada dígito un valor basado en las potencias de 2.

   1 0 1 1 0
   16 8 4 2 1

Paso 2: Multiplica cada dígito binario por su correspondiente valor y súmalos.

   (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

Por lo tanto, el número binario 10110 equivale a 22 en decimal.


Ejemplo: Convertir el número decimal 156 a octal.

Paso 1: Divide el número decimal por 8 y conserva el residuo.

   156 ÷ 8 = 19 (residuo 4)

Paso 2: Divide el cociente obtenido en el paso 1 por 8 y conserva el residuo.

   19 ÷ 8 = 2 (residuo 3)

Paso 3: Repite el paso 2 hasta obtener un cociente igual a 0.

   2 ÷ 8 = 0 (residuo 2)

Paso 4: Lee los residuos obtenidos de abajo hacia arriba para formar el número octal.

   El número octal de 156 es 234.

Por lo tanto, el número decimal 156 se convierte en el número octal 234.

Ejemplo de Octal a Decimal


Para convertir un número octal a decimal, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar cada dígito en el número octal.

2. Asignar un valor decimal a cada dígito, según su posición en el número.

   El dígito más a la derecha tiene una posición de 0, el siguiente una posición de 1 y así sucesivamente.

3. Multiplicar cada dígito por 8 elevado a la potencia de su posición.

4. Sumar los resultados obtenidos en el paso anterior para obtener el número decimal equivalente.

Ejemplo:
Convertiremos el número octal 753 a decimal.

1. Identificamos cada dígito: 7, 5 y 3.

2. Asignamos un valor decimal a cada dígito:

   El dígito más a la derecha es 3, que tiene una posición de 0.
   El siguiente dígito es 5, que tiene una posición de 1.
   El dígito más a la izquierda es 7, que tiene una posición de 2.
   Entonces, tenemos: 3 x 8^0, 5 x 8^1 y 7 x 8^2.

3. Calculamos cada multiplicación:
   3 x 8^0 = 3 x 1 = 3
   5 x 8^1 = 5 x 8 = 40
   7 x 8^2 = 7 x 64 = 448.
4. Sumamos los resultados obtenidos:
   3 + 40 + 448 = 491.

Por lo tanto, el número octal 753 es equivalente al número decimal 491.

Ejemplo De Decimal a Hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar el número decimal que se desea convertir.
2. Dividir el número decimal entre 16.
3. Tomar el residuo de la división como el primer dígito hexadecimal.
4. Dividir el cociente obtenido en el paso anterior entre 16.
5. Tomar el residuo de la segunda división como el segundo dígito hexadecimal.
6. Repetir los pasos 4 y 5 hasta que el cociente sea igual a cero.
7. Los dígitos hexadecimales obtenidos en las divisiones, de derecha a izquierda, formarán el número hexadecimal equivalente.

Ejemplo:
Convertiremos el número decimal 255 a hexadecimal.

1. Identificamos el número decimal.
2. Dividimos 255 entre 16.
   El cociente es 15 y el residuo es 15 (F en hexadecimal).
3. El primer dígito hexadecimal es F.
4. Dividimos el cociente (15) entre 16.
   El cociente es 0 y el residuo es 15 (F en hexadecimal).
5. El segundo dígito hexadecimal es F.
6. Los dígitos hexadecimales obtenidos en las divisiones son F y F.
7. El número hexadecimal equivalente a 255 es FF.

Por lo tanto, el número decimal 255 es equivalente al número hexadecimal FF.

Ejemplo de Conversión de Hexadecimal a Decimal 

Para convertir un número hexadecimal a decimal, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar el número hexadecimal que se desea convertir.
2. Asignar un valor decimal a cada dígito hexadecimal.
   Los dígitos del 0 al 9 tienen los mismos valores tanto en decimal como en hexadecimal.
   Los dígitos A, B, C, D, E y F tienen los valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente en decimal.
3. Multiplicar cada dígito hexadecimal por la potencia correspondiente de 16.
   Empezando por el dígito de la derecha, la primera potencia de 16 es 16^0, la segunda potencia es 16^1, la tercera es 16^2 y así sucesivamente.
4. Sumar todos los resultados de las multiplicaciones anteriores.
5. El resultado final será el número decimal equivalente al número hexadecimal.


Ejemplo:
Convertiremos el número hexadecimal FF a decimal.

1. Identificamos el número hexadecimal.
2. Asignamos los valores decimales correspondientes: F = 15.
3. Multiplicamos cada dígito hexadecimal por la potencia correspondiente de 16:
   F * 16^0 = 15 * 1 = 15
   F * 16^1 = 15 * 16 = 240
4. Sumamos los resultados de las multiplicaciones anteriores:
   15 + 240 = 255
5. El número decimal equivalente al número hexadecimal FF es 255.

Por lo tanto, el número hexadecimal FF es equivalente al número decimal 255.


Ejemplo de Conversión de Octal a Hexadecimal 

Para convertir un número octal a hexadecimal, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar el número octal que se desea convertir.
2. Asignar un valor hexadecimal a cada dígito octal de acuerdo a su equivalencia en binario.
   El dígito 0 en octal corresponde al dígito 0 en hexadecimal.
   El dígito 1 en octal corresponde al dígito 1 en hexadecimal.
   El dígito 2 en octal corresponde al dígito 10 en hexadecimal.
   El dígito 3 en octal corresponde al dígito 11 en hexadecimal.
   El dígito 4 en octal corresponde al dígito 100 en hexadecimal.
   El dígito 5 en octal corresponde al dígito 101 en hexadecimal.
   El dígito 6 en octal corresponde al dígito 110 en hexadecimal.
   El dígito 7 en octal corresponde al dígito 111 en hexadecimal.
3. Agrupar los dígitos del número octal en grupos de tres empezando desde el dígito menos significativo.
4. Convertir cada grupo de tres dígitos a su equivalente hexadecimal según la asignación anterior.
5. El resultado final será el número hexadecimal equivalente al número octal.

Ejemplo:
Convertiremos el número octal 75 a hexadecimal.

1. Identificamos el número octal.
2. Asignamos los valores hexadecimales correspondientes: 7 = 111, 5 = 101.
3. Agrupamos los dígitos en grupos de tres: 075.
4. Convertimos cada grupo de tres dígitos a su equivalente hexadecimal:
   075 en octal = 111 101 en binario.
   111 101 en binario = 3 D en hexadecimal.
5. El número hexadecimal equivalente al número octal 75 es 3D.

Por lo tanto, el número octal 75 es equivalente al número hexadecimal 3D.


Ejemplo de Conversión Hexadecimal a Octal 


Para convertir un número hexadecimal a octal, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar el número hexadecimal que se desea convertir.
2. Asignar un valor octal a cada dígito hexadecimal de acuerdo a su equivalencia en binario.
   El dígito 0 en hexadecimal corresponde al dígito 0 en octal.
   El dígito 1 en hexadecimal corresponde al dígito 1 en octal.
   El dígito 2 en hexadecimal corresponde al dígito 10 en octal.
   El dígito 3 en hexadecimal corresponde al dígito 11 en octal.
   El dígito 4 en hexadecimal corresponde al dígito 100 en octal.
   El dígito 5 en hexadecimal corresponde al dígito 101 en octal.
   El dígito 6 en hexadecimal corresponde al dígito 110 en octal.
   El dígito 7 en hexadecimal corresponde al dígito 111 en octal.
   El dígito 8 en hexadecimal corresponde al dígito 1000 en octal.
   El dígito 9 en hexadecimal corresponde al dígito 1001 en octal.
   El dígito A en hexadecimal corresponde al dígito 1010 en octal.
   El dígito B en hexadecimal corresponde al dígito 1011 en octal.
   El dígito C en hexadecimal corresponde al dígito 1100 en octal.
   El dígito D en hexadecimal corresponde al dígito 1101 en octal.
   El dígito E en hexadecimal corresponde al dígito 1110 en octal.
   El dígito F en hexadecimal corresponde al dígito 1111 en octal.
3. Reemplazar cada dígito hexadecimal por su valor correspondiente en octal.
4. El resultado final será el número octal equivalente al número hexadecimal.

Ejemplo:
Convertiremos el número hexadecimal 2F a octal.

1. Identificamos el número hexadecimal.
2. Asignamos los valores octales correspondientes: 2 = 10, F = 1111.
3. Reemplazamos cada dígito hexadecimal por su valor en octal: 2F en hexadecimal = 101 1111 en octal.
4. El número octal equivalente al número hexadecimal 2F es 101 1111.

Por lo tanto, el número hexadecimal 2F es equivalente al número octal 101 1111.