En matemáticas, los números positivos (incluido el cero) se representan como números sin signo. Es decir, no ponemos el signo + va delante para mostrar que son números positivos. Pero cuando tratamos con números negativos usamos un signo -ve delante del número para mostrar que el número tiene un valor negativo y es diferente de un valor positivo sin signo, y lo mismo ocurre con los números binarios con signo.
Sin embargo, en los circuitos digitales no está previsto poner un signo más o incluso menos a un número, ya que los sistemas digitales funcionan con números binarios que se representan en términos de "0" y "1". Cuando se usan juntos en microelectrónica, estos “1” y “0”, llamados bit (que es una contracción de dígito BInario), se dividen en varios tamaños de números a los que se hace referencia con nombres comunes, como un byte o una palabra.
Los números matemáticos generalmente se componen de un signo y un valor (magnitud) en el cual el signo indica si el número es positivo, (+) o negativo, (-) y el valor indica el tamaño del número, por ejemplo 23, + 156 o -274. La presentación de números de esta manera se denomina representación de “signo-magnitud”, ya que el dígito más a la izquierda se puede utilizar para indicar el signo y los dígitos restantes la magnitud o valor del número.
La notación de signo-magnitud es el método más simple y uno de los más comunes para representar números positivos y negativos a ambos lados del cero, (0). Por lo tanto, los números negativos se obtienen simplemente cambiando el signo del número positivo correspondiente, ya que cada número positivo o sin signo tendrá un opuesto con signo, por ejemplo, +2 y -2, +10 y -10, etc.
Para números binarios con signo, el bit más significativo (MSB) se utiliza como bit de signo. Si el bit de signo es "0", esto significa que el número tiene un valor positivo. Si el bit de signo es "1", entonces el número tiene un valor negativo. Los bits restantes del número se utilizan para representar la magnitud del número binario en el formato habitual de número binario sin signo.
Luego podemos ver que la notación de signo y magnitud (SM) almacena valores positivos y negativos dividiendo los “n” bits totales en dos partes: 1 bit para el signo y n–1 bits para el valor, que es binario puro. número. Por ejemplo, el número decimal 53 se puede expresar como un número binario con signo de 8 bits de la siguiente manera.
Números binarios con signo positivo
Supongamos que tenemos los siguientes números binarios con signo:
1. Número A: 1010 (en binario) y es positivo (+)
2. Número B: 0111 (en binario) y es negativo (-)
Paso 1: Comprobar los signos de los números. Si ambos números tienen el mismo signo, simplemente se suman como números binarios sin signo. Si los signos son diferentes, entonces se realiza una resta.
En nuestro caso, tenemos números con diferentes signos, por lo tanto tendremos que realizar una resta.
Paso 2: Realizar la resta de los números binarios sin signo.
Para realizar la resta, primero convertimos el número B a su complemento a dos. Esto se hace invirtiendo los bits y luego sumándole 1.
Número B (complemento a dos): 1001
Ahora restamos los números binarios sin signo:
1010 (A)
- 1001 (B')
------
0001 (resta)
Paso 3: Comprobar el signo del resultado:
El resultado de la resta es 0001, que es un número positivo. Esto significa que el número A es mayor que el número B en valor absoluto.
Paso 4: Asignar el signo al resultado:
Dado que el número A es positivo (+) y el resultado es positivo, el resultado final es 0001 y es positivo (+).
Por lo tanto, la suma del número A y el número B es:
0001 (en binario) y es positivo (+)
Ejemplo de cómo sumar dos números binarios utilizando el complemento a1:
Supongamos que queremos sumar los siguientes números binarios utilizando el complemento a1:
1. Número A: 1010 (en binario)
2. Número B: 0111 (en binario)
Paso 1: Comprobar los signos de los números. Si ambos números tienen el mismo signo, simplemente se suman como números binarios sin signo. Si los signos son diferentes, entonces se realiza una operación especial con el complemento a1.
En nuestro caso, los números no tienen signo explícito, ya que estamos realizando la suma con el complemento a1.
Paso 2: Convertir los números a complemento a1.
Para convertir un número binario a complemento a1, se invierten todos los bits, cambiando 0 por 1 y 1 por 0.
Número A (complemento a1): 0101
Número B (complemento a1): 1000
Paso 3: Sumar los números binarios usando el complemento a1.
Sumamos los números binarios sin signo:
0101 (A)
+ 1000 (B)
-------
1101 (suma en binario)
Paso 4: Comprobar el bit más significativo (el bit más a la izquierda).
Si el bit más significativo es 0, esto significa que el resultado es positivo.
Si el bit más significativo es 1, esto significa que el resultado es negativo.
En nuestro caso, el bit más significativo del resultado es 1, por lo que el resultado es negativo.
Paso 5: Convertir el resultado de vuelta a binario sin signo.
Para convertir el resultado de vuelta a binario sin signo, simplemente invertimos nuevamente los bits.
Resultado (binario sin signo): 0010
Paso 6: Añadir el signo al número.
Dado que el resultado es negativo, añadimos el signo negativo (-) al número.
Resultado final: -0010 (en binario)
Así es como se suma utilizando el complemento a1. En este ejemplo, el resultado de la suma de los números A y B es -0010.
Ejemplo de cómo restar dos números binarios utilizando el complemento a2:
Supongamos que queremos restar los siguientes números binarios utilizando el complemento a2:
1. Número A: 1011 (en binario)
2. Número B: 0110 (en binario)
Paso 1: Comprobar los signos de los números. Si ambos números tienen el mismo signo, simplemente se restan como números binarios sin signo. Si los signos son diferentes, entonces se realiza una operación especial con el complemento a2.
En nuestro caso, los números no tienen signo explícito, ya que estamos realizando la resta con el complemento a2.
Paso 2: Convertir los números a complemento a2.
Para convertir un número binario a complemento a2, se invierten todos los bits (cambiando 0 por 1 y 1 por 0) y se le suma 1 al resultado.
Número A (complemento a2): 0101
Número B (complemento a2): 1010
Paso 3: Restar los números binarios usando el complemento a2.
Restamos los números binarios sin signo:
0101 (A)
- 1010 (B)
-------
1111 (resta en binario)
Paso 4: Comprobar el bit más significativo (el bit más a la izquierda).
Si el bit más significativo es 0, esto significa que el resultado es positivo.
Si el bit más significativo es 1, esto significa que el resultado es negativo.
En nuestro caso, el bit más significativo del resultado es 1, por lo que el resultado es negativo.
Paso 5: Convertir el resultado de regreso a binario sin signo.
Para convertir el resultado de regreso a binario sin signo, simplemente invertimos nuevamente los bits y restamos 1 al resultado.
Resultado (binario sin signo): 0000
Paso 6: Añadir el signo al número.
Dado que el resultado es positivo, no añadimos ningún signo al número.
Resultado final: 0000 (en binario)
Así es como se resta utilizando el complemento a2. En este ejemplo, el resultado de la resta de los números A y B es 0000.
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