El código Hamming es un conjunto de códigos de corrección de errores que se pueden utilizar para detectar y corregir los errores que pueden ocurrir cuando los datos se mueven o almacenan del remitente al receptor. Es una técnica desarrollada por R.W. Hamming para la corrección de errores. Bits redundantes: los bits redundantes son bits binarios adicionales que se generan y agregan a los bits de transferencia de datos que transportan información para garantizar que no se pierdan bits durante la transferencia de datos. El número de bits redundantes se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

2^r ≥ m + r + 1

  donde, r = bit redundante, m = bit de datos

Supongamos que la cantidad de bits de datos es 7, entonces la cantidad de bits redundantes se puede calcular usando: = 2^4 ≥ 7 + 4 + 1 Por lo tanto, la cantidad de bits redundantes = 4 bits de paridad. Un bit de paridad es un bit agregado a datos de bits binarios para garantizar que el número total de unos en los datos sea par o impar. Los bits de paridad se utilizan para la detección de errores. Hay dos tipos de bits de paridad:

Bit de paridad par: En el caso de paridad par, para un conjunto dado de bits, se cuenta el número de unos. Si ese recuento es impar, el valor del bit de paridad se establece en 1, lo que hace que el recuento total de apariciones de 1 sea un número par. Si el número total de unos en un conjunto dado de bits ya es par, el valor del bit de paridad es 0.

Bit de paridad impar: En el caso de paridad impar, para un conjunto dado de bits, se cuenta el número de unos. Si ese recuento es par, el valor del bit de paridad se establece en 1, lo que hace que el recuento total de apariciones de 1 sea un número impar. Si el número total de unos en un conjunto dado de bits ya es impar, el valor del bit de paridad es 0.





Funcionamiento del código Hamming

Para resolver el problema de los bits de datos con el método del código Hamming, se deben seguir algunos pasos:

Paso 1: la posición de los bits de datos y el número de bits redundantes en los datos originales. El número de bits redundantes se deduce de la expresión [2^r >= d+r+1].

Paso 2: complete los bits de datos y el bit redundante y encuentre el valor del bit de paridad usando la expresión [2^p, donde, p - {0,1,2, …… n}].

Paso 3: complete el bit de paridad obtenido en los datos originales y transmita los datos al lado del receptor.

Paso 4: verifique los datos recibidos usando el bit de paridad y detecte cualquier error en los datos y, en caso de que haya daños, use el valor del bit de paridad para corregir el error.


Ejemplo de cómo implementar un código de Hamming en Python:


```python
def hamming_code(data):
    # Calcula la cantidad de bits de paridad necesarios
    num_parity_bits = 0
    while 2 ** num_parity_bits < len(data) + num_parity_bits + 1:
        num_parity_bits += 1
    
    # Crea una lista de bits de datos
    encoded_data = [0] * (len(data) + num_parity_bits)
    
    # Copia los bits de datos en la posición correcta en los bits codificados
    j = 0
    for i in range(len(encoded_data)):
        if i + 1 in [2 ** x for x in range(num_parity_bits)]:
            encoded_data[i] = None  # Establece los bits de paridad iniciales como desconocidos
        else:
            encoded_data[i] = int(data[j])
            j += 1
    
    # Calcula los bits de paridad
    for i in range(num_parity_bits):
        parity_bit = 2 ** i
        count = 0
        for j in range(1, len(encoded_data) + 1):
            if j & parity_bit == parity_bit and encoded_data[j - 1] == 1:
                count += 1
        encoded_data[parity_bit - 1] = count % 2
    
    return encoded_data

def hamming_decode(encoded_data):
    num_parity_bits = 0
    while 2 ** num_parity_bits < len(encoded_data) + 1:
        num_parity_bits += 1
    
    decoded_data = []
    error_bit = 0
    
    # Calcula los bits de paridad y detecta errores
    for i in range(num_parity_bits):
        parity_bit = 2 ** i
        count = 0
        for j in range(1, len(encoded_data) + 1):
            if j & parity_bit == parity_bit and encoded_data[j - 1] == 1:
                count += 1
        if count % 2 != encoded_data[parity_bit - 1]:
            error_bit += parity_bit
    
    # Corrige el error si se detectó uno
    if error_bit != 0:
        encoded_data[error_bit - 1] = (encoded_data[error_bit - 1] + 1) % 2
    
    # Recupera los bits de datos
    j = 0
    for i in range(len(encoded_data)):
        if i + 1 not in [2 ** x for x in range(num_parity_bits)]:
            decoded_data.append(str(encoded_data[i]))
    
    return ''.join(decoded_data)


# Ejemplo de uso
data = "1010"
encoded_data = hamming_code(data)
print("Datos codificados:", encoded_data)

decoded_data = hamming_decode(encoded_data)
print("Datos decodificados:", decoded_data)
```

En este ejemplo, la función `hamming_code` toma una cadena de caracteres binarios como entrada y devuelve una lista de números binarios codificados según el código de Hamming. La función `hamming_decode` toma la lista de números binarios codificados y los decodifica para recuperar los datos originales.

En el ejemplo de uso, se codifica la cadena de datos "1010" utilizando el código de Hamming y luego se decodifica la lista de números binarios codificados para recuperar los datos originales.